Оптические солитоны

 

Временные и спектральные характеристики коротких оптических импульсов изменяются при распространении в прозрачной среде из-за эффекта Керра и хроматической дисперсии. При определенных обстоятельствах, однако, эффект Керра, нелинейности и дисперсии могут полностью компенсировать друг друга, не считаю постоянной задержки фазы на единицу расстояния распространения, так что временная и спектральная характеристики импульсов сохраняются даже на больших расстояниях распространения [1, 3]. Это явление было впервые обнаружено не в оптике, а при наблюдении распространения  волн на воде. Позже подобный эффект обнаружен и в оптических волокнах [4].

Условиями распространения солитонного импульса в среде без потерь являются:
• Для положительного значения нелинейного коэффициента преломления n2 (как описано в большинстве источников), хроматическая дисперсия должна быть аномальной.
• Временная характеристика импульса должна быть такая же, как и у нечирпированного sech² импульса (предполагается, что дисперсия групповой задержки является постоянной, то есть, нет дисперсии высшего порядка):

• энергия импульса Ер и длительность солитона должны соответствовать следующим условиям:

Здесь полная ширина на половине высоты (ПШПВ) соответствует длительности импульса ≈ 1,7627 × , γ является SPM ( коэффициентом самомодуляции фазы, self-phase modulation) в рад / (Вт*м) и β2 является групповой дисперсионной скоростью и определяется как производная по угловой частоте, т.е. дисперсия групповой задержки на единицу длины (в с² / м).

 

В указанных условиях, импульс может распространяться как солитон (или одиночный импульс) с постоянными временными и спектральнымихарактеристиками. Он только приобретает сдвиг фазы, являющийся половиной нелинейного сдвига фазы, который приобретет пик импульса, если только нелинейность будет на него действовать. Этот сдвиг фаз солитона постоянен во времени или частоте, т. е. он не приводит к чирпированию или уширению спектра. В большинстве случаев, это не существенно.

 

Рисунок 1: Синяя кривая: зависящий от времени нелинейный набег фазы (без дисперсии), который пропорционален оптической интенсивности. Красная кривая: общий фазовый сдвиг, в результате совместного действия нелинейности и дисперсии на солитон. Постоянный сдвиг не изменяет временную или спектральную характеристики импульса.

Как пример, можно рассмотреть солитоны в стандартных телекоммуникационных волокнах (одномодовое волокно для 1,5-мкм области спектра). Рассмотрим стандартное SMF-28e волокно Corning, эффективная площадь моды составляет 85 мкм² на длине волны 1550 нм, что приводит к нелинейному коэффициенту 1,43 мрад / (W*м), нелинейный показатель предполагаем 3 × 10^-16 см² / Вт. Хроматическая дисперсия на 1550 нм будет +16,2 пс / (нм*км), что соответствует -20 660 фс² / м. Используя приведенные выше уравнения, получим, что солитоны с продолжительностью 1 пс. должны иметь энергию в импульсе 51 pJ, соответствующий пиковой мощностью 45 Вт
За время в 10 раз меньше у солитонов с продолжительностью 100 фс. Энергия импульса возрастает в 10 раз до 510 PJ, в то время как пиковая мощность становится в 100 раз больше (4,5 кВт).

Наиболее примечательный факт заключается не в балансе дисперсии и нелинейности, а в том, что солитонные решения нелинейного волнового уравнения очень устойчивы: даже при существенных отклонениях начального импульса от точного решения солитона, импульс автоматически "находит" правильную форму солитона, теряя часть своей энергии в так называемых дисперсионных волнах - слабом фоне, который имеет очень малую интенсивность, подвергается значительным нелинейным эффектам и со временем расширяется в результате дисперсии. Солитоны также очень устойчивы к изменениям свойств среды, при условии, что эти изменения происходят на расстояниях, которые значительно больше по сравнению с так называемыми периодом солитона (определяется как длина распространения волны, на которой постоянная задержка фазы π / 4).Это означает, что солитоны могут адиабатически адаптировать свою форму к медленно меняющимся параметрам среды. Кроме того, солитоны могут приспособиться в некоторых случаях к дисперсии более высокого порядка, они автоматически меняют характеристики для достижения упомянутого баланса при данных условиях.

Если энергия импульса является квадратом целого числа умноженного на энергию импульса основного солитона, то такой импульс называется солитоном высшего порядка. Такие импульсы не сохраняют форму, их форма меняется с периодом, равным вышеупомянутому периоду солитона.

 

Важность солитонов

Сдвиг частоты солитона

Пространственные солитоны